Быть узкоспециализированным или разносторонним? Что лучше?

если вы хотите всегда иметь возможность работать, то будьте разносторонним, без хлеба не останетесь, то из одной специализации проект возьмете, то из другой..
Если хотите зарабатывать - то придётся пахать и становиться спецом в одной специализации, проектов будет меньше(вы не будете макакой-конвейером), но они будут в среднем более долгосрочные, в разы прибыльнее, а также вам будет чем гордиться, ментальная составляющая тоже важна, чтобы не перегореть через N лет от факта, что вы занимаетесь тем же, что и школотроны с fl.ru

НО самое главное - выбирайте, то что подходит именно вам. Если вы считаете, что стать хорошим спецом в одной направленности это "зацикливаться на чём-то одном", а работать в разных направлениях вам удобно и приятно, то выбирайте второй вариант. Не все же должны зарабатывать по 10k$/mo :)

Какие-то технологии верхнего уровня приходят и уходят быстро, например разные фреймворки в веб разработке. Но они базируются на базовых технологиях, которые довольно статичны (веб фреймворки базируются на - http, css, JS, ЯП для серверной части, ... Посмотрите когда последний раз менялся стандарт http, а что принципиально нового появилось в новой версии JS и на сколько это новое трудно изучить?). То же самое и в других областях. Если вы дорастете до хорошего знания базовых технологий то технологии верхнего уровня сможете легко осваивать.
В других отраслях то же самое, например в сетях: IPv4 - сколько уже лет на нем весь интернет работает? (скоро 40 стукнет, по моему). Его все хоронят, а он никак не умирает. Уже и преемник IPv6 больше чем 20 лет назад появился.
И не стоит кидаться на все подряд. Определите для себя наиболее интересное направление на данный момент и погружайтесь в него.