Могу ли я отказаться от проекта?

Уверен, что формально в вашем трудовом договоре нет строчки, что вы будете работать только с React и Vue.

Как надо сделать правильно

Объяснить тимлиду и менеджеру проекта, что вы не разбираетесь в Angular, что может повлечь за собой нерациональную трату времени, пока вы будете его изучать, и, возможно, большой срыв сроков.

Говорить, что вы такой принц в белом и ручки о старый Angular марать не хотите — это, простите, показать всем вокруг, что вы ошиблись профессией.

Ты - раб на галере. Тебе дали другое весло, но ты не хочешь им грести, аргументируя тем, что оно тебе незнакомо. Как думаешь, кто отправится кормить рыб?

закончить надо через 3 недели. В силу не знания данной технологии, сжатости сроков и не резонности ее изучения, т.к. уже 5 версия, могу ли я отказаться от проекта?

Отказываться нельзя! Но священный долг любого нормального сотрудника состоит в том, чтоб в таске отписаться: "Я сожалею, но (как я говорил при приеме на работу) эта технология мне не знакома, поэтому в 3 недели я точно не уложусь. Предполагаю, что путем героических усилий уложусь в 6-10 недель. И поставить срок выполнения - 8 недель". А начальство пускай принимает решения: либо перекидывает проект на кого-то другого, либо соглашается с 8 неделями, либо придумывает, что-нибудь свое, - о всех этих вещах у простого работника голова вообще болеть не должна, ему за это не платят, это не его уровень принятия решений. Если уволят (а это возможно), то порадоваться, что ушел не сорвав сроки и не завалив проект (адекватность в таких вопросах ценится, поэтому расстанетесь полюбовно), и через пару дней устроиться в другое место.

Мне кажется это обычная ситуация. Наличие легаси кода, с которым приходится разбираться. У меня например на работе довольно большие кодобазы на ExtJs c версиями от 3 до 6. 3-ая кто не знает - это вообще мамонт. Я пришел в компанию вообще без знаний этого фреймворка, учил уже в процессе. Да, не очень комфортно использовать то, что не знаешь или плохо знаешь. Но это работа, а не хобби. Тут или делай или уходи.

За неделю можно разобраться, особенно если знаете react && vue! Смотрите документацию!

А какие реальные аргументы для отказа?
Какие договоренности при устройстве?
Есть ли возможность отказа?

Вполне можно уволить разработчика, который не разрабатывает, это же логично :)
Странно было бы такого держать, ну или платить зп.

Вы, конечно, всегда можете уйти. Вопрос: будет ли в другом месте лучше и главное почему? Если можете обосновать почему идти на конфликт (или увольняться / ставить ультиматумы) - приведет к улучшению - это одна ситуация. В ином случае, возможно лучше хорошенько подумать.

Сейчас только вышла вторая, если вы наемный работник то как бы это просто отказ от работы

Было такое давно, когда еще в России жил. Вообщем достался проект один и там требовался какой-то фреймворк php (не помню как он называется), который я не знал. Я подошел к тимлиду, мы с ним все обсудили, мы друг друга поняли и он просто еще одного человека к проекту подогнал (тот человек знал тот фреймворк, мы с ним день через день работали).

Ну не знаю как у Вас там все принято, но у меня моя предпредыдущяя (не опечатка) команда была очень дружной. Только 1 раз за 8+ лет работы уволили одного парня. Кстати, тим лид иногда объяснял нам какие-то принципы фреймворков (ооооочень редко, но когда были проекты 10к$+ мы по.... Все, устал писать.

Могу ли я отказаться от проекта?

Все зависит от вас:
Если вы специалист высшего уровня, которого жаждет получить любая компания - можно диктовать свои условия (просто сказав, "я с таким г**м возиться не буду")
Если же вы джун или среднестатистический гребец - то свое ЧСВ надо засунуть поглубже (что, впрочем, не отменяет нужды учиться и искать компанию, в которой ВАМ будет ИНТЕРЕСНО работать)

У вас есть язык, какие никакие навыки коммуникации, по этому просто поговорите с тимлидом\менегером. Объяснив ситуацию, вас переместят на другой проект, а если уволят, то знайте это к лучшему, вы перестали работать на *удаков.