Может ли тег a содержать внутри div?

Да может, но все зависти от родителя(по спецификации):

<section>
   <a href="#"> 
            <div>МОЖНО</div>
    </a>
</section>

<span>
   <a href="#"> 
            <div>Нельзя</div>
    </a>
</span>

То есть если в родитель ссылки можно вставить div, то и в a можно )))

Читайте стандарт.

4.5.1. The a element
...
Content model:
Transparent, but there must be no interactive content or a element descendants.

То есть, элемент <a> в целом наследует контентную модель родителя, но не может содержать интерактивный контент и вложенные элементы <a>.

А зачем?
https://jsfiddle.net/q7wg9z26/1/

По правилам хорошего тона, строчные элементы не должны содержать внутри себя блочные. Но если надо сделать блок ссылкой, то почему бы и нет?