Как сделать select на мобильных устройствах таким же как и на пк?

Думаете ваш кастомный будет удобнее в использовании на сенсорных экранах? А если экранчик маленький?

Нормальные библиотеки для кастомизации селектов, наоборот, на тач-экранах включают дефолтные контролы, а вы какую-то ересь мутите.

Т.к. к option привязан javascript в результате выполнения которого появляется новый,другой select

Каким образом дефолтный селект мешает вам?