Netcore asp.net web api: Проксирование запросов на index.html?

Богдан, в принципе сейчас так и есть.
Rest и frontend разные проекты.
Это лишь только на продакшене в папке wwwroot находится уже готовый билд frontend'а.
Да и не вижу я смысла поднимать отдельный сервак для отдачи статики, если можно воспользоваться этим же серверов.
Тем более высокой нагрузки на сервер не будет.

Богдан CORS уже в принципе настроил.

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
        {
            services.AddCors(o => o.AddPolicy("MyPolicy", builder =>
            {
                builder.AllowAnyOrigin()
                    .AllowAnyMethod()
                    .AllowAnyHeader();
            }));
            // ...
        }

public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
        {
            app.UseCors("MyPolicy");
            // ...
        }

qwead, Kestrel нельзя выставлять во внешний мир из-за соображений безопасности(не являюсь специалистом в области информационной безопасности, данную информацию получил на конференции по .Net Core), только через прокси, лично от себя советую nginx. Кстати через него удобно раздавать статику.