В Wordpress планировщик построен вокруг открытия web-страницы. Пришел пользователь, открыл страницу, WP проверил, нет ли у него задач и выполнил их.
Естественно, если никто на сайт не будет заходить, то события не сработают. Или сработают, но не в тот момент. Поэтому обычно файл wp-cron.php вызывают через системный планировщик, чтобы таких накладок не происходило.
Вы можете написать свой демон, например, но это куда более не трививальная задача, нежели использование планировщика.
Да, если системный планировщик вам не нравится, то можете воспользоваться сторонними сервисами, которые предоставляют аналогичные услуги. Обычно за деньги.
Без планировщика вообще - никак. Без конкретного - использовать другой планировщик. Так или иначе вам нужен процесс, следящий за временем, и знающий, что нужно запустить, такой процесс называется планировщиком по роду деятельности.
