Как правильно манипулировать flex`ом что б получилось так как на скрине?

Контейнеру карточки задай:

.card {
  display: flex;
  flex-direction: column;
}

Номер телефона и адрес почты можешь реализовать через p или a. А отступы слева / справа / сверху через классы, которые присвой элементам с телефоном и почтой.

Или покажи пример своего кода, в котором не получается — так будет проще помочь.

Как-то так: https://jsfiddle.net/ucu5hkj5/ если именно флексом.
Если e-mail не будет помещаться на одну строчку, то идея дизайнера рассыплется, но это проблемы дизайнера. Либо обрезать его с помощью text-overflow. Либо изменять размер шрифта e-mail'а, так, чтобы всегда влезал в 1 строчку, тогда можно избавиться от min-height, но прибавится js.