Что нам показывает пинг?

да, почти верно. как правило, пинг показывает время, за которое в среднем устройство, инициировавшее запрос, получает на него ответ от адресата.
один пакет, содержащий все данные о ста игроках, весит примерно в девяносто раз больше, чем пакет, содержащий все данные об одном игроке. о том, сколько весит последний, мой хрустальный шар молчит.

пинг показывает время за которое клиент с сервером обменяются одним пакетом?

Пинг показывает время за которое сообщение по протоколу ICMP идет на сервер, и обратно.

И сколько, примерно, весит один пакет, чтобы содержать все данные о 100 игроках?

Смотря что за данные.
Вес, рост, фотографии, видео, паспортные данные?
В среднем от килобайта, до нескольких террабайт.
В общем может данные влезут в один пакет, может понадобиться несколько миллионов пакетов.