Как в API Facebook получить доступ к комментариям к записи в «аккаунте Instagram на базе Страницы»?

Вы ошибаетесь. Есть десктопный софт, который позволяет это делать, значит как-то это делать можно. Софт просить указать токен, значит работает через API.

No one can login to this Instagram account to manage posts. To see or manage “comments” and “likes” of your ad posts, you can

- Get the instagram_permalink_url from your ad creative, then view the ad post. You cannot add post or comment with this PBIA profile.
- Use Power Editor to see comments and delete comments of the ad post.
- Use Instagram Ads Post Moderation API to get comments and delete comments of the ad post. You cannot add post or comment with this API.

Можно использовать только чтение и удаление комментариев. Отвечать нельзя.
Про ваш десктопный софт ничего не знаю. Возможно он работает нарушая требования Facebook.