Какую free CMS выбрать для маленького интернет-магазина?

Я бы предложил использовать сервисы-конструкторы.
Они позволяют быстро и дёшево прощупать отдачу магазина.

А позже при недостатке средств конструктора переезжать уже на другие решения.

В деньгах это ~10-15 тысяч в год, вместо разработки «своего» за 30-50-200-500 тысяч.

1. Взять Wordpress + Woocommerce
2. Взять Storefront шаблон и создать дочернюю тему, или любую другую тему, совместимую с WC3+
3. Все, необходимое реализовать плагинами(например под доставку по рф оч хорош плагин Boxberry, так же очень удачный калькулятор почты и ems есть.)
4. Аналитику через GA и метрику.
Все остальное на доработку.

woocommerce , shop script

Оптимальная сборка для простого магазинов из моего опыта:
1 InSales + МойСклад - если нет в команде программистов и каких то супер сложных задач
2 WooCommerce + Storefront + плагины оплаты и доставки + МойСклад - это если есть деньги на программистов и есть какие то супер сложные задачи требующие программирования

1 вариант может стоить от 10 до 100 тр в год.
2 вариант может стоить от 100 тр до 1 млн руб в год, встречал проекты с бюджетом около 20 млн руб / год. Когда надо было много сложных задач решать.

рекомендую opencart, большое сообщество, много шаблонов

Выступаю в роли интегратора, но не разработчика

вот эта хрень всегда забавляет, когда читаешь ТЗ))))
Сами себе сужаете круг поиска, при этом сужение полностью оторвано от жизни))
Спросить на Тостере - какая CMS лучше, затем долго и нудно искать разработчика под определенную CMS - поведение, достойное вдовы, которая сама себя высекла.

Что делать и как быть?
Искать разработчика под круг задач.
Задачи-то какие у магазина? В вашем случае получается у магазина ОДНА задача - встать на какой-то присоветованный движок))))

Функционала много не нужно - товары, карты товаров, доставка, аналитика, поддержка тем. В принципе требований нет, главное, чтобы менеджеры могли добавлять товары, а я смог подобрать стильную современную тему.

Лепет ребенка... Это подходит под описание личного блога - "Мои два рецепта блинчиков".

Кто виноват?
Мягкотелость заказчика и интегратора.
Первый сам не значет чего хочет, второй плавает в предмете...
Такие магазины миллиардами валяются на хостингах, дожевывая остатки баланса, далее погружаясь в пучину забвения...

Поэтому для начала чуть подробнее задачу опишите, хотя бы тупо количество товара и категории, а то тема в спам свалится... Во в соседней теме товарищ вопрошал, а оказалось - надо всего 300 товаров, это можно сделать на трех файлах - php+js+json.)))

Если магазинчик мелкий-начинающий - вполне достаточно "интернет-магазин в аренду".