У вас в любом случае не будут показываться лайки, пока вы не загрузите jquery.
Поэтому, на момент выдачи html в браузер, у вас уже должны быть в вашем span данные с количеством лайков.
Как вариант, можете попробовать написать небольшой скрипт отправки и получения запроса без jquery на чистом javascript (
https://learn.javascript.ru/ajax-xmlhttprequest в помощь) и загрузить его вверху страницы.
Кроме того, зачем вам в атрибутах вешать обработчики событий?
Повесьте лучше обработчики с помощью конструкции $('#myid').on('click', listener).
В текущей реализации, должно было бы быть как-то так:
$(document).ready(function() {
/** начнёт работу тогда, когда будет готов DOM, за исключением картинок **/
var id = item.ID, // уж не знаю откуда вы берете этот item.ID
$.ajax({
type: 'POST',
url: '/api/values/Getlike/' + id,
success: function (data) {
$('#like_' + id).text(data);
console.log('id: ' + id + 'data: ' + data);
}
});
});