Почему не работает AJAX-запрос?

Недавно сверстал такой сайт ul-massage.ru. Начал настраивать форму отправки заявки на услугу (пока что только на примере формы в секции Контакты). Письма с данными, полученными с формы, приходят на почту только в том случае, если я подключаю файл mail.php через action:

<form  class="contact_form" action="mail.php" novalidate target="_blank" method="post"></form>

Вот полный код формы:

<form  class="contact_form" action="mail.php" novalidate target="_blank" method="post">
						<h3>Оставить заявку</h3>
						
						<input type="hidden" name="project_name" value="ul-massage.ru">
		                <input type="hidden" name="admin_email" value="andrey.shumilin.2018@yandex.ru">
		                <input type="hidden" name="form_subject" value="Лендинг по массажу - заявка на массаж">

						<label class="form-group">
							<span>Ваше имя:</span> <br>
							<input type="text" name="Имя клиента" placeholder="Ваше ФИО..." data-validation-required-message="Вы не ввели имя" required>
							<span class="help-block text-danger"></span>
						</label>

						<label class="form-group">
							<span>Ваш телефон:</span> <br>
							<input type="tel" name="Телефон" placeholder="Ваш телефон..." data-validation-required-message="Не корректно введен телефон" required>
							<span class="help-block text-danger"></span>
						</label>

						<label class="form-group">
							<span>Дата записи:</span> <br>
							<input type="datetime-local" name="Дата записи" id = "datetime" data-validation-required-message="Не выбрана дата записи" value="2018-01-01T08:30" required>
							<span class="help-block text-danger"></span>
						</label>

						<label class="form-group">
							<span>Выберите услугу:</span> <br>
							<select name="Услуга">
								<option value="Массаж головы">Массаж головы</option>
								<option value="Антицеллюлитный массаж">Антицеллюлитный массаж</option>
								<option value="Массаж грудной клетки">Массаж грудной клетки</option>
								<option value="Массаж верхних конечностей">Массаж верхних конечностей</option>
								<option value="Массаж нижних конечностей">Массаж нижних конечностей</option>
								<option value="Массаж лица">Массаж лица</option>
								<option value="Массаж шейно-воротниковой зоны">Массаж шейно-воротниковой зоны</option>
								<option value="Массаж спины">Массаж спины</option>
								<!--<option value="Вакуумный массаж">Вакуумный массаж</option> -->
								<option value="Детский массаж">Детский массаж</option>
								<option value="Классический массаж">Классический массаж</option>
								<option value="Расслабляющий массаж<">Расслабляющий массаж</option>
							</select>
							<span class="help-block text-danger"></span>
						</label>

						<button class="button button-green">Записаться на прием</button>

					</form>

При этом открывается новая вкладка с именем mail.php. При попытке отправить данные через ajax-запрос письма не отправляются вообще. В чем может быть проблема?

файл mail.php:

<?php

$method = $_SERVER['REQUEST_METHOD'];

//Script Foreach
$c = true;
if ( $method === 'POST' ) {

	$project_name = trim($_POST["project_name"]);
	$admin_email  = trim($_POST["admin_email"]);
	$form_subject = trim($_POST["form_subject"]);

	foreach ( $_POST as $key => $value ) {
		if ( $value != "" && $key != "project_name" && $key != "admin_email" && $key != "form_subject" ) {
			$message .= "
			" . ( ($c = !$c) ? '<tr>':'<tr style="background-color: #f8f8f8;">' ) . "
			<td style='padding: 10px; border: #e9e9e9 1px solid;'><b>$key</b></td>
			<td style='padding: 10px; border: #e9e9e9 1px solid;'>$value</td>
		</tr>
		";
	}
}
} else if ( $method === 'GET' ) {

	$project_name = trim($_GET["project_name"]);
	$admin_email  = trim($_GET["admin_email"]);
	$form_subject = trim($_GET["form_subject"]);

	foreach ( $_GET as $key => $value ) {
		if ( $value != "" && $key != "project_name" && $key != "admin_email" && $key != "form_subject" ) {
			$message .= "
			" . ( ($c = !$c) ? '<tr>':'<tr style="background-color: #f8f8f8;">' ) . "
			<td style='padding: 10px; border: #e9e9e9 1px solid;'><b>$key</b></td>
			<td style='padding: 10px; border: #e9e9e9 1px solid;'>$value</td>
		</tr>
		";
	}
}
}

$message = "<table style='width: 100%;'>$message</table>";

function adopt($text) {
	return '=?UTF-8?B?'.Base64_encode($text).'?=';
}

$headers = "MIME-Version: 1.0" . PHP_EOL .
"Content-Type: text/html; charset=utf-8" . PHP_EOL .
'From: '.adopt($project_name).' <'.$admin_email.'>' . PHP_EOL .
'Reply-To: '.$admin_email.'' . PHP_EOL;

mail($admin_email, adopt($form_subject), $message, $headers );

Сам ajax-запрос:

$("form .contact_form").submit(function() { //Change
		var th = $(this);
		$.ajax({
			type: "POST",
			url: "/mail.php", //Change
			data: th.serialize()
		}).done(function() {
			alert("Thank you!");
			setTimeout(function() {
				// Done Functions
				th.trigger("reset");
			}, 1000);
		});
		return false;
	});