Что должен уметь/чего ожидают от Trainee .NET девелопера?

Почему это курсовая не пойдет? Если ваш проект выполняет какой то функционал, то можно показать.

подойдут, особенно курсовые, если хорошо сделаны, имеет ценность любой код, лучше чтобы это был завершённые проект с хоть какой-то документацией/инструкцией по использованию.

Буду очень благодарен, если подкинете идей для реализации каких-то небольших проектов для новичка на C#, которые могли бы показать знание самого языка, основ ооп и т.д и скажем так подойти для резюме.

Неужели у тебя самого нет программ/библиотек/проектов, которые ты хотел бы реализовать?

Мой тебе совет от бывшего .Net Junior'а: напиши что-нибудь законченное и решающее определенную задачу. Например, я писал rest сервис проверки товаров: 1 контроллер, 4 вида запросов и простая таблица в БД. Главное чтобы это работало.
Тебе нужно показать, что ты умеешь решать задачу удобным тебе способом.

Чего ждут от Trainee .Net девелопера?

Умения работать с технологиями на базовом уровне и их понимания.

А вообще не смотри на то, что должен уметь Junior или Trainee. Смотри на то, что должен уметь Middle и стремись к этому. Лучше показать свои навыки по полной, а не соответствовать требованиям вакансии.