Как остановить PHP скрипт, который рассылает письма в цикле?

Да в самом скрипте в цикле смотрите любой внешний фактор, по которому делать выход - наличие файла / записи в бд / прочего и по этому условию делайте exit / die.

можно выяснить его PID и выполнить kill -9 PID
или killall -9 php

сделайте кнопку с перенаправлением на туже страницу

<button onclick="location.reload()">остановить</button>

в БД, в некоторой таблице, возможно такая у вас есть - где хранятся различные параметры, создайте параметр например enable_sendmail и значение 0 или 1. В вашем скрипте, который рассылает письма, делайте запрос в базу и проверяйте данный параметр перед каждой отправкой письма, далее любой удобный способ остановки процесса