Почему не отображается нижний слайдер в iOS?

У тебя там показ этого слайдера реализован c применением css-свойства opacity:1; - а в Safari это свойство, насколько мне известно, плохо поддерживается - особенно когда оно применяется вместе с transition. Попробуй добавить в сss-свойства этого элемента еще visibility:visible;

Взято отсюда и отсюда.