<li> class="active" и в <div class="tab-pane fade" id="mar"> добавить в класс in active<div id="myTab">
<ul class="nav nav-tabs">
<li><a href="#jan" data-toggle="tab">Январь</a></li>
<li><a href="#fev" data-toggle="tab">Февраль</a></li>
<li class="active"><a href="#mar" data-toggle="tab">Март</a></li>
<li><a href="#apr" data-toggle="tab">Апрель</a></li>
<li><a href="#may" data-toggle="tab">Май</a></li>
<li><a href="#iyun" data-toggle="tab">Июнь</a></li>
......и. тд
</ul>
<div class="tab-content">
<div class="tab-pane fade" id="jan">
Текст
</div>
<div class="tab-pane fade" id="fev">
Текст
</div>
<div class="tab-pane fade in active" id="mar">
Текст
</div>
<div class="tab-pane fade" id="apr">
Текст
</div>
<div class="tab-pane fade" id="may">
Текст
</div>
<div class="tab-pane fade" id="iyun">
Текст
</div>
......и. тд
</div>
</div>
let currMonth = new Date().getMonth()
let monthList = ['jan', 'feb', 'mar'] // ...
let currMonthName = monthList[currMonth]
$('#'+currMonthName).addClass('active')
// ...
var months = ['jan','fev','mar','apr','may','iyun'],
month = new Date().getMonth();
if(months[month]) {
document.querySelector("a[href='#"+months[month]+"']").parentNode.classList.add("active");
document.getElementById(months[month]).classList.add("in", "active");
}