Можно ли использовать Битрикс как headless CMS?

С выходом нового d7 подхода к построению компонентов (так-называемые Engine\Controller) вы сможете использовать любой фронт-энд и довольно просто вызывать методы вашего компонента.

Например: у вас есть компонент reviews в пространстве имет colobot.
Соответственно у него есть action: getList (function getListAction).
Для того чтобы отправить запрос и получить ответ можно будет использовать конструкцию вроде:

BX.ajax.runComponentAction('colobot:reviews::getList',{
	// .. параметры которые будут отправлены в метод getListAction
	// компонента reviews в пространстве имен colobot
}).then(function(){
	// .. полезные действия
});

Но как уже указали коллеги Выше - можно, но API придется писать самим (в БУСе его пока нет)

Да, возможно, только всю прослойку API Вам самостоятельно придется писать, используя внутреннее битриксовое.

Как уже отметили так сделать можно, например через прослойку. Но так же можно обойтись без неё, просто подключать служебные части пролога и эпилога, т.е. без шаблонов. Получится полностью использовать всё апи битрикса, а фронтенд будет отдельно. Сложно подробнее ответить на вопрос, т.к. он сформулирован слишком широко.

Отказаться от битрикса. Он собственно становится вовсе не нужен при разработке SPA приложения. Взять толковый фреймворк Ruby On Rails(там отличная поддержка jsonapi). Так же очень суперский EmberJS, с таковой поддержкой. React & Vue не посоветую, там нужно изобретать кучу велоспедов.