Как передать переменную в setState?

Не понял, что Вы хотите сделать с state. Изменить поле item?

this.setState({
                ...state,
                [item]: {
                    ...state[item],
                    status: status,
                    value: val
                }
        })

Так?

youngmysteriouslight, нет. В state есть несколько различных объектов (типа credentrials: {some info}, code: {some info}. В функцию handleCheckInput первым аргументом нужно передавать переменную в виду названия этого объекта.

handleCheckInput(state, val, item, status) {
        this.setState({
            <b>credentials</b>: {
                ...state,
                [item]: {
                    ...state[item],
                    status: status,
                    value: val
                }
            }
        })
    }

Так работает, а чтобы вместо 'credentials' подставить переменную, то нет

Какую переменную Вы хотите поставить на место 'credentials'? Какую-то внешнюю, которая не перечислена в аргументах?

youngmysteriouslight, в конкретном случае - это первая из аргументов.