Каким событием (хуком) можно отловить отправку AJAX-формы с сайта на Bitrix?

Никак.
То есть Вы не можете отловить отправку всех форм на бек-энде, потому что каждая форма это по факту не единый запрос на какой-то адрес, а обычный POST/GET в iframe на тот же адресс.
То есть, как это работает:
1) На JS вы выполняете отправку формы (триггерите данную функцию)
2) Функция создает невидимый iframe и задает target формы на данный iframe
3) Этот iframe отправляется, а результат который возвращается из него, заменяется в контейнере формы

Единственное что вы можете сделать - это на JS: подвесится на все формы на submit событие (стандартный для JS) или на битриксовое onAjaxSuccess (когда форма уже отправлена, а результат получен).
Можно конечно в init.php ловить все GET/POST запросы, но это уже дикость.

P.S. Правьте компонент, а не костыли вставляйте