Как корректно разрезать теги?

Друзья, ещё раз прошу вашей помощи.

Подскажите, как мне корректно разрезать вложенные теги? Если тег «одноуровневый», я справился. Но если вложенный — не получается.

Имеем например такую строку:

<b> текст <i>вложение <br> </i> переход</b><b> текст <i>вложение <br> </i> переход</b><b> текст <i>вложение <br> </i> переход</b>

Задача: в местах, где внутри тегов встречается <br>, нужно корректно «разрезать» теги.
То есть из исходной строки нужно получить следующую (br корректно вынесен за границы тегов):

<b> текст <i>вложение </i></b>
<br><b><i></i> переход</b>

<b> текст <i>вложение </i></b>
<br><b><i></i> переход</b>

<b> текст <i>вложение </i></b>
<br><b><i></i> переход</b>

Подскажите, как реализовать задачу?
Песочница: regex101

Спасибо.