Как правильно организовать фильтры на сайте?

Предисловие: Вп вполне годен для этой задачи. Причем сделать это можно за пару дней.

Создаете custom post type, назовем его tour
Добавляете к нему категории какие нужны
эти 2 пункта можно просто слепить через плагин custom post type ui

Добавляете мета поля к данному custom post type
цена, количество звезд, город и прочее
сделать просто через acf с привязкой к определенному типу записи (custom post type)

фильтр пишете через гет запросы, к примеру.
кликнул галочку 5 звезд, в урл добавляем ?stars=5
кликнул на город добавляем ?stars=5&city=somecity
в свою очередь в шаблоне проверяем есть у нас данный гет параметр и делаем нужный запрос к базе данных.

фильтр это отдельная история можно и через аякс сделать на jquery, можно хоть на чем, vue, react,angula, что больше ближе вам, а можно просто как я описал через гет параметры.
самое сложно тут фильтрация, а структура делается за пол часа.

В wp вы замахаетесь это делать. Надо делать cms отдельно под этот проект или взять готовую cms, для турагентств. Не пытайтесь из табуретки сделать светильник. Ни в коем случае не хочу обидеть wp, он просто не подходит для этой задачи совершенно.