Как юридически оформить заказ на разработку сайта?

Есть ли смысл составлять договор между клиентом и исполнителем?

А это у вас надо спросить, ну и у ваших клиентов.
Если вам нужно - есть смысл.
Если вашим клиентам нужно -тоже есть смысл.
Если ни вам, ни вашим клиентам не нужно - нет смысла.

А также, есть ли надобность в регистрации ИП?

Если вы ведете коммерческую деятельность - значит есть надобность.
Если не ведете коммерческую деятельность -тоже нет надобности.
В общем если вы делаете сайты бесплатно и не ведете расчетов с клиентами вам оно не надо.

почти как монолог Гамлета: "Быть или не быть, вот в чем вопрос..."
Коротко по существу:
1. Смысл в договоре есть.
2. Регистрироваться нужно (если хотите расти и развиваться). Есть статья - незаконная предпринимательская деятельность, как правило она мотивирует, и хотя многие могут возражать, но она работает по большей части стараниями "лояльных" клиентов.
3. Неприятности всем не хочется... но как в песни бюрократка - без бумажки ты букашка...
4. Вопросами нужно не задаваться (а то можно ими в последствии задавИться), а последовательно решать. Найдите юриста и за 1-2 т.р. получите нормальную (без воды) консультацию о том как, в какой форме зарегистрироваться, как для начала оформить деятельность.