Какой framework удобнее для разработки backend асинхронных веб-приложений?

я имел ввиду серверную часть

написал же backend

Так простите, я вам про бек и говорю. Ни один из трех не предназначен для аисинхронных веб-приложений. Для этого есть Express (JS поверх Node.js), Tornado (Python), Twisted (Python), Erlang, EventMachine (Ruby), Goliath (Ruby)

извиняюсь, я новичек в этом , имелось ввиду ajax на клиенте, а чем удобнее на сервере при таком раскладе

Какие фреймворки, и языки для асинхронных приложений использовать - я написал выше. Их можно использовать вместе с обычными, разграничивая задачи. Например, Ruby On Rails + EventMachine / Faye (если вам нужны исключительно веб-сокеты), или Ruby On Rails + Node.js, или просто Node.js. Если не боитесь - можете освоить Erlang. Инструментов на нем меньше и слабее, но производительность - нет равных среди вышеперечисленных. Но прежде чем выбирать, я думаю стоит ознакомиться глубже с мат. частью, для чего оно, и нужно ли вам. А если нужно, то для решения задачи полностью, или нужно покрыть лишь кусок функционала.

Чисто для Ajax как по мне не имеет значения, какой вам удобнее.

Для асинхрона? Ну здравствуйте.