Почему сайт отображается некорректно на iPhone?

А че, normalize.css нынче не канон?

Вполне вероятно в специфичных для iOS и Safari префиксах.

Я вам скажу и на десктопе (macOS) не очень выглядит

У Вас тут проблемы посерьезнее есть.
После начала рекламы или продаж товаров (услуг) с использованием сайта обязательными для указания дополнительно становятся сведения об ОГРН (для организаций) или ОГРНИП (для предпринимателей). Это требования ст.8 ФЗ "О рекламе".
За нарушение ФЗ О рекламе в данной части установлена административная ответственность по ч.1ст.14.3 КоАП РФ в виде штрафа для граждан в размере от двух тысяч до двух тысяч пятисот рублей; на должностных лиц - от четырех тысяч до двадцати тысяч рублей; на юридических лиц - от ста тысяч до пятисот тысяч рублей. ИП приравниваются к должностным лицам.

Банковские реквизиты можно не размещать.

Качество выполненных работ - криво выравнивается

fl3nkey, подпишусь. На маковском сафарике жесть.

WTERH, спасибо! Подключил normalize.css, и текст в тегах <button> появился, а также исправились другие проблемы. Надо бы изучить этот полезный файлик.

А к каким свойствам нужно добавлять префиксы для iOS и Safari?

fl3nkey, спасибо за скрин! Буду ставить MacOS на VirtualBox и отлаживать.

kikki, прогони css здесь

Владислав Лысков, да, спасибо, уже добавил префиксы. Хотел сначала прогнать на сайте, который вы советуете. Потом решил добавить плагин Autoprefixer для Sublime Text 3, так вроде удобнее.

kikki, точно не скажу, да и оно не особо надо, при наличии normalize.css, он на то и нужен, чтобы работать за тебя)
Но думаю вполне логично предположить, что инфу по префиксам можно нагуглить)