Есть ли анонимность если подключаться к интернету с помощью сотового оператора в следующих условиях?

Есть ли анонимность если подключаться к интернету с помощью сотового оператора в следующих условиях?

Нет.

Сим карта оформлена на самого человека.

Если симкарта оформлена на другого человека - в принципе ничего не меняется. Хотя идентифицировать уже сложнее.
Оператор сотовой связи получает следующие данные -

• Собственно идентификатор симкарты - и может по базе проверить кому она выдана.
  
• Идентификатор телефона - и может по базе посмотреть с какими симкартами этот телефон работал в сети. Если вы в этот телефон вставляли свою симкарту это тоже легко отследить.
  
• Местоположение абонента - точность позиционирования бывает разной, иногда можно сказать с точностью до десятка метров, иногда с точностью до десятка километров. Если вы находитесь в городе, используя историю местоположений можно составить маршрут с точной разбивкой по времени, прогуляться по этому маршруту, и пособирать данные с видеокамер, которых в городе множество, и получить кучу ваших портретов, и узнать места где вы часто бываете.
  

Кроме этой чисто технической информации сейчас внедряют систему которая сохраняет все СМС, голосовые звонки, и некоторый трафик который был передан с этой симкарты.

Понятно что такое отслеживание процесс сложный, дорогостоящий, и далеко не всем доступный.
простой участковый или опер, такую информацию не получит, даже если сильно захочет, но в рамках дела может послать запрос, так же эту информацию могут получить спецслужбы, и люди имеющие достаточно серьезные деньги и связи.

Вы сами и ответили на свой вопрос - в данном случае никакой анонимности нет.

При работе через сотового оператора анонимности не может быть по определению. Я имею в виду конечно регулярную работу, а не разовый выход на связь через симку, приобретенную на бомжа Васю, которая через полчаса выкидывается в лужу кислоты, а телефон кладется под электричку.
В данном случае, конечно же имеется в виду анонимность против государства. Против соседа/жены/работодателя такой способ вполне рабочий

UPD: Разумеется, вполне может оказаться, что у соседа/жены/работодателя есть выходы на Вашего оператора, но сейчас за такое можно быстро и просто подсесть...

В текущих реалиях анонимность через моб телефон достигается следующим образом:

1. Симка без привязки к человеку
   
2. Китайский телефон с возможностью смены IMEI (без аппаратного IMEI в принципе)
   
3. Какой-нибудь DNS/ICMP tunneling (можно и прокси http, но уже не так серьезно) до стран со слабым законодательством в части регулирования интернета (Африка, Азия).
   
4. Подключаться от соты оператора, где реже всего бываете (никогда больше не будете)
   

P.S. Еще надо позаботится об анонимном зачислении платежа, но это уже другая история.

Анонимность от кого?

От соседа Васи такой подход анонимность обеспечит вполне.
От ФСБ - нет, поскольку ФСБ имеет доступ к информации о связи телефонного номера с паспортными данными официального владельца.