Как запустить python-скрипт в фоне на постоянную работу на VPS?

Используйте supervisor. Он автоматически перезапускает процесс по критериям.

Минимальный конф:
[program:worker]
command=python /root/test.py
stdout_logfile=/var/log/worker.log
autostart=true
autorestart=true
user=root
stopsignal=KILL
numprocs=1

Если используются относительные пути в системе, то обязательно используйте параметр directory.
По умолчанию скрипт запускается из /