Что дает произведение 2х векторов в 2Д пространстве?

Скалярное произведение даёт проекцию одного вектора на другой. Иными словами, вы получаете длину одного вектора в направлении другого.

Например, вы везёте тележку. Тележка массы 1 кг едет вперёд с ускорением a, а вы тяните её по углом 30 градусов к земле с силой f = 10 ньютонов. Значит, тележка, грубо говоря, имеет ускорение движения 'a*f=|'a|*|f|*Sin(30) = 5 ньютонов.

Для нормализованных векторов (имеющих длину 1) отражает угол между векторами (арккосинус). Получили 0 - векторы перпендикулярны, 1 - смотрят в одну сторону, -1 - в противоположные.

ru.onlinemschool.com/math/library/vector/multiply1

В 2D существуют два произведения векторов (x,y) и (x',y').
• Скалярное xx' + yy'. Проекция одного на другой, помножить на длину другого. Равна нулю, если векторы пперпендикулярны.
• Косое xy' − x'y. Площадь параллелограмма на этих векторах. Равна нулю, если векторы коллинеарны.