Как правильно расторгнуть договор ГПХ?

Оптимально расторгнуть договор по соглашению сторон, которое подписывают обе стороны.
Плохо расторгать договора в судебном порядке...
То о чем вам писали выше, это называется односторонний отказ от исполнения договора, тоже не плохой вариант, но нужно читать договор, как правило в договорах указывают порядок и условия одностороннего отказа (это к слову может быть и не бесплатно...).
Уведомление об одностороннем отказе от договора подписывает только одна сторона - исполнитель, вторая сторона его только получает, соответственно вам нужно зафиксировать факт отправки уведомления (почтовая квитанция + опись вложения) и факт получения (квитанция о вручении) или отказа от получения (вернувшийся конверт с отметкой об истечении срока хранения письма - это 30 дней).
Исполнитель вправе отказаться от исполнения обязательств по договору возмездного оказания услуг лишь при условии полного возмещения заказчику убытков. Если у вас другой предмет договора, смотрите общий порядок отказа там же... поиском.

Но лучше по соглашению... шаблонов соглашений о расторжении договора в интернете навалом.

Кто-нибудь может подсказать, как правильно расторгнуть договор ГПХ? Заказчик утверждает, что в рамках такого договора нет необходимости документально увольняться , т. е. писать какое-то заявление или еще что. Хотя тут речь не об увольнении, а расторжении договора.

Во-первых, не существует никакого "гпх" договора. Это обычный договор подряда на выполнение работ или оказание услуг. Расторжение договора подряда происходит:
1. По соглашению сторон;
2. Согласно законодательству.

Законодательство предусматривает возможность включения в договор условие об одностороннем отказе от договора, поэтому - читай текст своего договора. Если там есть такое условие - пиши письмо согласно правилам сделки. Если такого условия нет, то у меня для тебя плохие новости - будешь или ждать согласия другой стороны, либо ждать срока истечения договора.

Это не трудовой договора, ты не на работе в этой конторе и ты не работник этой конторы. Вот это запомни сразу. Ты - подрядчик.

Для начала нужно прочитать этот договор - там уже будет ясно как его расторгать и нужно ли это делать вообще.

Если это договор подряда, то по закону вы можете расторгнуть договор в одностороннем порядке, только если это было предусмотрено в договоре. Если нет -- соглашение сторон.
Если это договор оказания услуг, то расторгнуть можете. Даже если в договоре запрет на это. Такой запрет не соответствует нормам законодательства. В таком случае достаточно уведомить. Порядок уведомления может быть прописан в договоре. Если нет, то лучше в бумажном виде почтой с описью и уведомлением о доставке. Если договор подразумевал работу по электронной почте и адреса были прописаны, то можно и так.