Почему Cron не выполняет задания по расписанию?

1. При запуске от root работает если запускать из любой папки?
run-parts /home/user/script

2. Если работает, то проверьте наличие пустой строки в конце crontab

3. sudo crontab -e
у каждого пользователя свой crontab и если вы редактируете от имени обычного пользователя, то поднятие привилегий не сработает.
Для запуска cron от root редактируйте cron от root