Как настроить сервер и заголовки для кроссдоменных запросов?

Пытаюсь настроить работу с кроссдоменными запросами через fetch.
Этот запрос проходит нормально и возвращает данные:

fetch('https://www.cbr-xml-daily.ru/daily_json.js', {
    mode: 'cors'
}).then(res => {
    return res.json();
}).then(data => {
    console.log(data);
});

А этот, предназначенный для общения с бекендом проекта, нет:

fetch('https://mysite.ru/get_some_stuff', {
    mode: 'cors'
}).then(res => {
    return res.json();
}).then(data => {
    console.log(data);
});

Возвращает следующую ошибку:

Cross-Origin Request Blocked: The Same Origin Policy disallows reading the remote resource at https://mysite.ru/get_some_stuff. (Reason: CORS request did not succeed).

Насколько я понял на данный момент, fetch по умолчанию прекрасно умеет работать с такими запросами, проблема скорее всего в заголовках, отдаваемых сервером по запросу.
Сейчас у меня стоят такие, но это не решило проблему:

header("Access-Control-Allow-Origin: *");
header("Content-Type: application/json");