Модальное окно повторно не открывается, почему?

Если правильно понял суть проблемы, то:
При первом открытии делаешь его видимым при помощи назначения CSS opacity: 1;
При закрытии скрываешь другим способом: display: none; , а потом еще и fadeout'ом его...

Соответственно после такого приема обычным opacity: 1; не получится обойтись.

Начни с малого: при закрытии делай opacity: 0; (вместо display: none; и fadeout'а)