Как находить и участвовать в проектах на гитхаб?

Делаете работу
В процессе находите ошибку в стороннем коде
Находите ее источник
Пишите багрепорт и тесткей
Так как всем пофиг
Сами фиксите баг
Неделю стучитесь мейнтейнеру, чтоб он принял ваш пушреквест
Он вас посылает, тк ето не баг

Находите гитхаб репозиторий понравившейся вам библиотеки, заходите в issues, там часто бывают метки "good for a first PR", "good first issue" и т.д., короче для новичков, форкаете проект, разрешаете ишью, коммитите, прочитав contribution.md в репозитории, делаете PR, отписываетесь в ишью и ждёте пока его примут/подпросят подкорректировать.
Готово!

1. Форкаете чужой проект
   
2. Кодите у себя
   
3. Делаете Pull Request
   

Пулл-Реквест должен быть хорошо оформлен: обязан соблюдаться код-стайл проекта даже если он вам не очень нравится, и ваш П.Р. должен иметь исчерпывающее описание и т.п.;

На каждый баг/фичу использовать отдельный пулл-реквест, не стоит пытаться пропихнуть всю работу за один раз.

Находить проекты просто, либо на самом ГитХабе, либо в футерах делают ссылки на свои репозитории.

Есть три генеральных варианта.
1) участвовать в крупных проектах с контрибьюторами, правилами и всем таким прочим 1а) закрывать issue s 1b) фигачить новый функционал (это сложнее)
2) участвовать в маленьких проектах где 1-2 контрибьютора, но на проект есть спрос со стороны сообщества. Скажем, openssl в свое время почти в 1 каску разрабатывался и тестировался, хотя использовался много кем.
3) участвовать в маленьких проектах, сделанных just for fun. Это может быть не так круто, как п.1 и п.2, но зато у вас там будет гораздо больше возможностей, а если не получится прийти к договоренности с автором - всегда можно форкнуть и пилить так, как хочется лично вам.
Проектов куча 1 и 2, начиная от фреймворков и инструментов, до библиотек и утилит. Кроме того, есть десятки тысяч just for fun проектов, это игры и тому подобная ерундистика.
Отсортировал варианты по убыванию сложности и по убыванию важности. Первое и второе можно упоминать в резюме (а-ля контрибутил в Linux Kernel), проекты третьего типа - нежелательно)