Yii Как избежать дублирование методов в классах?

Как мне видится - самый логичный вариант сделать отдельный класс, который будет возвращать имя статуса. Это может быть хелпер, компонент и все что угодно, в зависимости от специфики вашей бизнес логики. Например

interface HasStatus
{
    public const STATUS_NOT_PAID = 0;
    public const STATUS_PAID     = 1;
    public const STATUS_CANCEL   = 3;

    public function getStatus(): int;
}

class StatusHelper
{
    /**
     * Статистический метод получения списка статусов
     *
     * @return array
     */
    public static function getStatusList()
    {
        return [
            HasStatus::STATUS_NOT_PAID => 'Не оплачено',
            HasStatus::STATUS_PAID     => 'Оплачено',
            HasStatus::STATUS_CANCEL   => 'Отменена',
        ];
    }

    public function getStatusName(HasStatus $entity): string
    {
        ArrayHelper::getValue(self::getStatusList(), $entity->getStatus());
    }
}

Соответственно все ваши модельки должны имплементирвать интерфейс HasStatus. Таким образом вся бизнес логика находится в одном месте и отвязана от БД

Можно ещё через interface + trait:

interface StatusListable
{
    public function getStatusName(): string;
}

trait StatusReturner
{
    public static function getStatusDescriptions()
    {
        return [
            self::STATUS_NOT_PAID => 'Не оплачено',
            self::STATUS_PAID => 'Оплачено',
            self::STATUS_CANCEL => 'Отменена',
        ];
    }

    public function getStatusName($status): string
    {
        return ArrayHelper::getValue(self::getStatusDescriptions(), $status);
    }
}

Если через наследование от общего класса не хотите, то можно этот общий класс передавать как параметр, например через конструктор. Т.е. вынесите эти общие методы и константы в один класс , а затем при создании своих объектов, передайте через конструктор экземпляр этого общего класса.

Второй вариант, этот общий класс инкапсулировать в Ваши Profile, Price, Post, т.е. сделать его экземпляром одного из полей в них.

Ну и третий вариант, если не хотите передавать его и как параметр и не хотите инкапсулировать, то сделайте из него хелпер, т.е. сам общий класс и его методы сделайте статическими, тогда в своих Profile, Price, Post будете обращаться к методам и полям хелпера напрямую.