Проверять: если н1 есть, то проверить н2. Если н2 есть, то проверить н3. Если н3 нет, то записать. А в качестве сессии использовать chat id
Ну или сделать отдельную колонку state, туда писать цифру текущего состояния:
-1 кнопка, 0 первое название, 1 второе название и т.д.
state=-1бот:
(инлайн кнопка) введите данные
\\пользователь нажимает
state=0пользователь: блаблабла1
state=1бот: введите второе название
пользователь: блаблабла2
state=2бот: введите третье название
пользователь: блаблабла3
if state == 2бот: вы ввели блаблабла1, блаблабла2, блаблабла3
state=-1 
Средний
