Возможно ли использовать GraphQL без какого-либо фреймворка?

GraphQL это синтаксис описания запросов к API. Приложение на связке pug + node.js не нуждается в API, так как происходит серверный рендеринг.

Если все таки со страниц используются AJAX запросы, то GraphQL запрос можно отправить обычном POST запросом:

{
  method: "POST"
  url: "<your-server-url>/graphql",
  contentType: "application/json",
  data: {
    query: "ANY GRAPHQL QUERY",
    variables: {
       x: 12
    }
  }
}