Как осуществить переход с Web тестирования в Mobile?

Все тоже самое.

Основное отличие в области (это мобильные игры или приложения какой-то области). Так же стоит немного поучить про сами платформы, но в целом проблем нет.

Я одновременно тестировал и Web, и Mobile в социальной сети.

Почитать про архитектуру платформ.
Почитать про специфику тестирования в мобайле (работа в фоне, энергоэффективность, ресурсоемкость, нестабильный коннект, например).
Устроиться на новую работку.

В целом, различия с точки зрения процесса тестирования косметические.
Есть специфика платформ, на которую необходимо обращать внимание (часть описал выше), но это все проистекает из common sense.
Есть специфика инструментов (снятие логов, дебаггинг, распространение тестовых сборок и пр.), но это уже на практике проще освоить, никакого рокетсаенса.