При x = x + 1 чему будет равно х?

А чему было равно х до этого выражения?

при x = x + 1 будет x равняться "2"

x = x + 1 -- это не уравнение. Это запись следующей команды: "прибавить к текущему значению переменной x единицу и поместить результат в переменную x". Соответственно результат будет зависеть от значения переменной x перед этой командой.

если я объявляю переменную через int x; и потом ничего в неё не кладу, то там хранится ноль на Си?

Если вы определяете переменную как int x; вне всех функций, то в С и С++ там изначально хранится 0. Если вы делаете то же самое внутри функции, то начальное значение не определено. Технически там будет либо мусор находящийся в стеке или в регистре процессора ассоциированном с данной переменной, либо какое-нибудь отладочное значение записанное туда компилятором специально для отлова обращений к неинициализированным переменным.

Зависит от многого.
В Haskell, например, этот код, если из контекста будет ясно, что x целочисленный тип, этот код вызовет прерывание программы с ошибкой зацикливания. Но если создать свой тип, реализующий арифметику Пеано, то x станет зацикленной структурой, типа бесконечного списка.
В императивных языках значение x будет зависеть от предидущего значения.