Какой самый простой способ настройки домена в локальной сети?

(кстати, можно ли урл резолвить в 127.0.0.1/something?)

Нет. Если по простому, то ДНС переводить айпи в имена и наоборот. URL он не резолвит.
Самый простой способ, это если ваш роутер умеет играть в ДНС сервер. Из дешевых это микротики и другие с врт прошивками.

Представляю себе так: в роутере wi-fi в качестве DNS указываю ip машины с запущенным WAMP.

А это уже посложнее первого метода, так как надо устанваливать и настраивать ДНС сервер на компе, который должен быть всегда включен, если у вас на этом же компе WAMP, то с этим проблем не будет.

DNS не имеет никакого отношения к урлам. DNS - мировая распределенная база, в которой прописаны ключи и данные :) Обычно ключом является IP, данным - имя (или другие данные - mx, например), но есть и обратные базы, где ключ - имя.
Кстати, hosts - оооочень упрощенный вариант DNS, так что без "простых движений" не получится. Схема-то вполне нормальная, но только указывать надо не 127.0.0.1, потому что 127.0.0.1 - это "я сам", а тот IP, который имеет комп с WAMP

хочу вводить на мобиле, подключённой к локальной сети vasyapupkin и попадать на сайт.

Пропишите в hosts на нужном устройстве или на роутере.

Без проксей, hosts и прочих лишних движений.

Прокси тут вообще непонятно каким боком. Без лишних движений это - hosts. C лишними движениями - поднять DNS сервер, что нибудь легкое вроде dnsmasq, придется настраивать, зато функциональность широкая. Хотя для озвученной задачи это из пушки по воробьям.

который резолвит url в 127.0.01

Так вам на сайт надо заходить с мобильника или на сам мобильник? 127.0.0.1 это адрес самого мобильника.

Особенно что разрешать фаерволу windows

Все что нужно.

ОС серверная? Если да - через управление сервером натыкайте ДНС роль. Потом в появившейся оснастке управления ДНС создайте новую Primary Forward Lookup Zone, с именем = имени вашего сайта (не урл - только ДНС имя). для https://toster.ru/q/54575711 - это toster.ru. В свойствах ДНС сервера укажите в качестве DNS Forwarders нужные вам ДНС, на которые переправлять все остальные ДНС запросы клиента, к примеру 8.8.8.8 (хотя оно и так будет работать - просто по дефолту будет слать сразу на корневые). В этой зоне создайте a-запись без имени, с указанием ip вашего сервера, на котором хостится сайт (ip адрес должен быть доступен из локальной сети). На DHCP в качестве ДНС раздавайте адрес вашего ДНС сервера. Таким образом вы добьетесь того, что при попытке пройти по имени сайта вам будет отдаваться ip вашего сервера.
Дальше, если вы не кастомизировали порты - то 80 порт для http и 443 https разрешайте на файерволе, и должно быть ващ шчасце.) Урлы и прочее это уже со стороны веба будете отдавать.