Как реализовать статус «просмотрено» в чате (напротив сообщений)?

Используй WebSocket. Ajax для такого функционала- прошлый век

Отправлять текущий статус пользователя AJAX. Т.е. к примеру каждую секунду(к примеру!) - ajax запрос, типа пользователь читает текущий диалог, если он у него открыт - в таблице messages создать поле 'is_read' и ставить значение 1 (прочитано). Если закрыт - запросы не посылаются.

Также доводя до идеала - если пользователь не совершает действий отключаем сию систему с ajax )

Добавить третью таблицу - message_status.
В ней хранить message_id, user_id и read_at в виде nullable timestamp.
В интерфейсе чата контролировать сообщения попадающие в видимую область и отслеживать событие прокрутки.
Сохранять статус сообщений в модели на клиенте и периодически отправлять эти обновления на сервер в фоне и по page unload если что-то осталось.