Стоит ли использовать Angular2, vue.js для упрощения разработки, если я их не знаю, или стоит остановится на JQuery/Vanilla в моём случае?

Рекомендую Vue.js, писал и на React.JS и на Angular, проще всего вам будет с vue.js для вас он будет более приятен, так как выглядит как новорот сверху html, в отличие от react`а который предлагает JSX(Который тоже придется изучить).
Angular по моему мнению очень громоздкий. (и не очень уж и популярный, раз на то прошло, на нем много оочень больших проектов)
По скорости вы особо разницы не заметите, тут зависит только от того как вы это напишите (можете поискать где то на хабре сравнивали скорости какого то левого фреймворка, vue.js, реакта и вроде ангуляра)
Да не слушайте басни о JWT, RxJS, токен вы сможете подставить в любую библиотеку для запросов (чего будет достаточно на первых этапах), а RxJS в реактивном фреймворке изварт, по моему мнению (хотя видел 1 или 2 проекта где его использовали, но это капля в море)
По Vue.JS, сразу стоит на заметку взять vue-router, vuex, axios, в частности для vuex можно сразу найти пару вариантов для обработки ваших сокетов.

Вот специально для вас
https://habr.com/post/419653/
Прочитайте и статью над которой идет троллинг.
Надеюсь, вопрос отпадет.

в любом случае вы будете пользоваться сокетами/fierbase. Не умеете писать на Vue|Angular - лучше не пишите. Есть огромное желание научится - пишите.... Писать на Angular только из-за того что там удобный шаблон - это ложь. Удобных шаблонов нет, удобные инструменты есть!( в каждом реактивном фреймворке|библиотеке). Для того чтоб написать вам не просто нужно ознакомится, а и ознакомится с огромным количеством модулей которые вы будете подключать. RxJS и JWT это как минимум.... вопрос в сроках и желании - мое мнение.
А хотите сделать толково вникните не в jquery а в чистый js и тогда вам легко будет пересаживаться на фреймы... Так же ООП, прототипирование, инкапсуляция....
И кстати, если вы первый раз будете писать на Vue|Angular не зная как минимум то что я описал, то вы либо будете долго писать, либо оно будет еще медленее работать чем на jquery

Нет ну вы должны понять что пословица "век живи век учись" лучше подходит для программирования. В мире ИТ каждый день появляются новые технологии и мы должны уметь ими пользоватся тем более если это вам ооочень нужно. Ну а ответ на вопрос Angular лучше и проще и удобнее.

если задача небольшая лучше остановится на JQuery/Vanilla, сообщения нигде не будут подвисать и приходить одинаково по сокетам, а отображение элементов с jQuery быстрее чем любом Vue/Angular/React, они нужны для более понятного организованного кода, и ничего там быстрее не работает. Открою вам страшную тайну на React/Vue/Angular переходят из-за опасения запутаться в собственном коде.