PhysDevMan
@PhysDevMan
PhysKettle

Почему за время, равное периоду обращения угол поворота радиуса-вектора равен 2π? Откуда взялось π именно в этой формуле?

Откуда взялось π в формуле угловой скорости?
Как выводится эта формула?
  • Вопрос задан
  • 872 просмотра
Решения вопроса 1
@nehrung
Не забывайте кликать кнопку "Отметить решением"!
Добавлю ещё один ответ - может, именно его автор вопроса отметит решением. Я заметил, что у него проблема с понятием "радиан". Угол величиной один радиан - это угол в 57 с четвертью (приблизительно) градусов. Откуда он взялся - это угол, у которого радиус равен длине дуги. Линейная мера при этом сокращается, и угол остаётся неизменным, какой радиус ни возьми. Поэтому в формулы радиус не входит.
Величина этого угла взялась не просто так, а из математических формул, по которым выходит, что полная окружность (360 градусов) содержит 6,28...(и так далее) этих самых радиан. Нам, помнится, этот вывод давали на первом курсе в "Основах высшей математики". И в электро/радио-технических приложениях высшей математики этот самый "два пи радиан" входит практически везде.
Ответ написан
Комментировать
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 3
Griboks
@Griboks
Угловая скорость - это отношение угла между начальных положением тела на окружности, центром окружности и конечным положением к времени движения по окружности из начального положения в конечное.
w=a/t
Введем понятие периода вращения. Это время T, за которое тело совершает полный оборот в 360 градусов или 2P радиант.
Тогда вычислим угловую скорость
W=a/t=2P/T.
Введем понятие частоты
V=1/T
Тогда
W=2PV,
Ч.т.д.
Проверка: за половину периода (двойную частоту) тело проходит половину окружности
W=2P/2*2V=2PV
Ученые не врут.
Ответ написан
@Zzzz9
Лето блин какая угловая скорость?

Ты посчитай или представь себе угол в 6,283185307179586476925286766559 радиан, может понятней станет.
Ответ написан
Комментировать
@Mercury13
Программист на «си с крестами» и не только
Определение π: отношение длины окружности (P) к диаметру. То есть P=2πR.
Определение радиана: дуга, равная радиусу. Из предыдущей формулы полный оборот = 2π радиан.

Угловая скорость измеряется в угловых единицах в секунду. Из-за удобного преобразования из угловых единиц в линейные и наоборот в науке широко используют радианы, которых в полном обороте 2π.

Если T = секунд/оборот, то T/2π = секунд/радиан, и 2π/T = радианы/секунду. Вот и всё.
Хотите в градусах? Пожалуйста! T/360 = секунд/градус, и 360/T — градусы/секунду.
Ответ написан
Комментировать
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы