Есть возможность отправлять на почту письмо с формой?

При формировании email шаблона все стили должны быть инлайновыми. Это так, на заметку. Что касается формы - то она содержит в себе специфические теги типа form, input. Каждый веб-email-клиент по своему обрабатывает HTML содержание письма и вырезает / оставляет угодные ему теги. Так что гарантировать работу такой формы на 100% никак нельзя, надо проверять как минимум на популярным клиентах. Оффлайн-клиенты скорее всего будут отображать форму как надо, и если поставить target="_blank", то скорее всего всё сработает.