Можно ли сделать закругленные углы с использованием clip-path: polygon?

Только если у вас квадрат и радиус скругления равен половине высоты:
https://codepen.io/anon/pen/djBKKp
Если же это прямоугольник с произвольными углами, советую использовать border-radius у контейнера, в который будет вписан ваш объект:
https://codepen.io/anon/pen/NBZzEL
или же использовать обтравочные маски svg:
https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/SVG/T...