Чего не хватает php storm или xampp чтобы запустить проект на localhost?

Ну вообще то phpstorm это всего лишь как бы очень грубо говоря редактор файлов, и очень маленькое отношение имеет к самому серверу, поэтому это все проблемы настройки xampp и laravel
судя по ошибке я даже думаю что больше laravel судя по ошибки... наколько я помню там настраиваются mixinы или может в настройках папка public не является root директорией для apacha .... я бы сначала наладил бы локалхост открыл бы в браузере файл в корне index.php с каким нибудь простым кодом например

<?php
phpinfo();
?>

и если все хорошо только потом устанавливал laravel