Как вам правильно подсказали в комментарии - нужно профилировать.
Для этого загружаетесь с панелью разработчика, нажимаете Profile и смотреть где у вас проблемы.
Так же, легкий способ для начала - добавить
console.log в рендер компонентов, и смотреть нет ли лишних перерисовок. Конечно, добавлять не нужно сразу везде, а можно постепенно покрывать (либо фичу, либо страницу, либо просто то - что кажется большим и ресурсоемким).
Использование shouldComponentUpdate - один из самых распространенных и действенных способов.
По вопросу:
стало тормозить React/Redux-приложение - добавляйте больше конкретики, будет видно. Все индивидуально, но обычно самые простые советы - использовать SCU, дробить на мелкие компоненты, дробить данные для редьюсеров (не хранить все в одном большом), использовать селекторы, минимизировать выполнение трудных расчетов (может у вас где-то банально "тяжелая" функция постоянно пересчитывает результат, а это не нужно)
p.s. неплохая статья на EN -
https://medium.com/@alexandereardon/dragging-react... 
Простой
