<div onClick={(e) => console.log(e.target.name)} name="asdasda">adadsasd</div>
e.target.getAttribute('здесь имя атрибута'), но, как уже заметили выше - вы сильно неправы добавляя name div'у. Замените на data-атрибут:onClick = e => {
console.log(e.target.dataset.name);
}<div data-name="xxx" onClick={this.onClick}>hello, world!!</div><div onClick={() => console.log('xxx')}>hello, world!!</div>
Средний
Средний
Простой