Можно ли увеличить вместимость stringа?

Это не ограничение длины строки, а ограничение длины строковой переменной при инициализации, которое равно 2^16.
Можно разбить длинную строку на куски и собрать из них нужную строку:

String str1 = "...";
String str2 = "...";
String str3 = "...";

String myString = str1 + str2 + str3;

Но лучше вынести эту строку в ресурсы или во внешний файл.