Есть еще вариант кроме бэкграунда, если картинка обязательно должна быть img. Правда, этот способ не работает в ИЕ11-. Родителю задаете размеры - в пикселях, процентах, в чем угодно. Внутрь помещаете img со следующими стилями:
img {
position: absolute;
top: 0;
left: 0;
width: 100%;
height: 100%;
-o-object-fit: cover;
object-fit: cover;
-o-object-position: center center;
object-position: center center;
}
Но вообще я тоже предпочитаю не тег img, а свойство бэкграунд, как вам написали в предыдущем ответе, т.к. им куда удобнее управлять и он отлично работает в ИЕ.
Средний
