Какой стек технологий учить для написания собственных кросс-платформенных приложений?

Как вариант Javascript:

• Для pc Electron
  
• Сервис (back end) node.js, express
  
• Фронт angular, react или vue
  
• Для мобилок react native , ionic
  

Аналогично для .NET

• Для pc WPF клиент
  
• Сервис (back end) WEB API (ASP.NET)
  
• Фронт angular, react или vue
  
• Для мобилок xamarin
  

qt умеет стримить ui по webgl
blog.qt.io/blog/2018/06/12/remote-uis-webgl-webassembly

Qt решает одним исходным кодом:

Работать на PC в виде отдельного приложения
Иметь клиент по Android/IOS (маловероятно)

Что именно имеется ввиду под:

Открываться как страница сайта

Не совсем понятно. Если есть толстые клиенты под все девайсы, то сайт, наверное, не особо нужен. Тогда останется только решить вопрос с сервером - что будет там? Может быть просто БД будет достаточно и логика в клиентах?
И наоборот, можно написать API-сервер (.NET, Java, Node.JS, Go) и SPA к нему.

Сейчас как раз занят тем, что пишу систему из клиента - Qt/QML, и серверной части. Есть много вариантов архитектуры подобных приложений. Первый вариант, который я реализовал в макете для "инвесторов", это обертка над БД. В таком случае все операции проходят на стороне клиента, формируется запрос и заполняется какая-нибудь QSqlQueryModel, которая потом заполняет нужные вьюхи.
Второй вариант, уже рабочий и масштабируемый, к которому я сейчас подошел это использование в качестве сервера - (x)SGI приложения, которое крутится под каким-нибудь вебсервером. Я сделал выбор в пользу Flask, хотя, по сути, абсолютно пофиг, на чем будет сервер, главное чтоб ты сам сделал себе удобный API, выдающий тебе JSON'ы, которыми можно заполнять модели.
Третий вариант, это вообще написать сервер самому, ведь в Qt есть QTcpSocket, все дело в потребностях, ты дал слишком мало данных.