Как изменить значение переменной в ресурсах?

использовать БД или конфигурационные файлы (в обоих случаях полезно задумываться о безопасности - использовать шифрование, хотя бы для защиты от прямого чтения)

а ресурсы изначально задумывались как способ хранения статических вещей, типа параметров по умолчанию, разметки по умолчанию, и тд

Для хранения параметров приложения, которые могут изменяться обычно используют не Resources а Settings (на русском, собственно, "параметры").

Там, к примеру можно хранить размеры окна вашей формы, положение каких-либо элементов, изменять эти данные и использовать их потом при запуске приложения.

Но, как правильно уже заметили, логины/пароли лучше хранить в других местах